Для построения эффективных методов аппроксимации и спектральновременного анализа различных процессов предлагается специальный инструментарий - комплексные сигнальные фреймы Вейля - Гейзенберга, позволяющие разлагать сигналы на компоненты, хорошо локализованные одновременно по времени и частоте. Выбранный критерий оптимальности обеспечивает построение плотного сигнального фрейма с наименьшим среднеквадратическим отклонением фреймовых функций от желаемого эталона. Кроме того, специальная алгебраическая структура алгоритма синтеза в виде произведения разреженных матриц допускает эффективную вычислительную реализацию и гибкую настройку частотно-временного разрешения сигнальных функций фрейма. Приводятся результаты эксперимента, подтверждающие эффективную вычислительную реализацию алгоритма и хорошую частотно-временную локализацию фреймовых функций. Разрабатывается алгебраический метод синтеза таких сигнальных фреймов для дискретных сигналов на конечном интервале, допускающий гибкую настройку частотно-временного разрешения и быструю вычислительную реализацию. Приводятся результаты вычислительного эксперимента, подтверждающие хорошие свойства полученных фреймов.
фрейм Вейля - Гейзенберга, синтез оптимальных плотных фреймов, хорошая частотно-временная локализация, сигнальный фрейм, эффективная вычислительная реализация, частотно-временное разрешение
1. Gabor D. Theory of communication // J. Inst. Elect. Eng. (London). 1946. Т. 93, № 111. С. 429-457.
2. Добеши И. Десять лекций по вейвлетам. Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2001. 464 с.
3. Wexler J., Raz S. Discrete Gabor expansions // Signal Processing. 1990. Т. 21. С. 207-220.
4. Zibulski M., Zeevi Y. Y. Frame analysis of the discrete Gabor-scheme // IEEE Trans. Signal Processing. 1994. Т. 42. С. 942-945.
5. Qian S., Chen K., Li S. Optimal biorthogonal functions for finite discrete-time Gabor expansion // Signal Processing. 1992. Т. 27. С. 177-185.
6. Augustus J. E., Janssen M., Bolcskei H. Equivaence of Two Methods for Constructing Tight Gabor Frames // IEEE Signal Processing Letters. 2000. Т. 7, № 4. С. 79-82.
7. Bolcskei H., Feichtinger H. G., Hlawatsch F. Diagonalizing the Gabor frame operator // Proc. IEEE UK Symp. Applications Time-Frequency Time-Scale Methods. Univ. Warwick, Coventry, U. K., Aug. 1995. С. 249-255.
8. Kozek W., Molish A. F. Robust and efficient multicarrier communication by nonorthonogal Weyl-Heisenbereg systems // IEEE J. Sel. Arreas Comm. 1996. Т. 16, С. 1579-1589.
9. Siohan P., Siclet C. Lacaille N. Analysis and design of OFDM/OQAM. systems based on filterbank theory // IEEE Trans. on Signal Processing. 2002. Т. 50, № 5. С. 1170-1183.
10. Волчков В. П. Сигнальные базисы с хорошей частотно-временной локализацией // Электросвязь. 2007. № 2. С. 21-25.
11. Volchkov V. P., Petrov D. A. Orthogonal Well-Localized Weyl-Heisenberg Basis Construction and Optimization for Multicarrier Digital Communication Systems // Proc. of ICUMT, St. Petersburg, Oct. 2009.
12. Волчков В. П. Новые технологии передачи и обработки информации на основе хорошо локализованных сигнальных базисов // Научные ведомости БелГУ. Серия «История. Политология. Экономика. Информатика». 2009. № 15 (70), вып. 12/1. С.181-189.
13. Volchkov V. P, Sannikov V. G. Algebraic approach to the optimal synthesis of real signal Weyl-Heisenberg bases. В кн. : IEEE Conference # 43613, 2018 Systems of Signal Synchronization, Generating and Processing in Telecommunications (SYNCHROINFO), Minsk, Belarus, 4-5 July 2018. С. 135-142.
