В работе представлены научные направления и основные полученные автором результаты по созданию новых информационных технологий на основе текстур, фракталов, дробных операторов и динамического хаоса. Исследования проводятся в рамках научного направления «Фрактальная радиофизика и фрактальная радиоэлектроника: проектирование фрактальных радиосистем», инициированного и разрабатываемого автором в ИРЭ им. В. А. Котельникова РАН с 1979 года по настоящее время. Введение в научный обиход радиолокации вышеупомянутых понятий позволило автору впервые в мире предложить, а затем и применить новые размерностные и топологические (а не энергетические!) признаки или инварианты, которые объединены под обобщенным понятием «топология выборки» ~ «фрактальная сигнатура». В части 1 представлены математические основы новых информационных технологий, предложенных автором.
радиофизика, радиолокация, нелинейная динамика, фрактал, текстура, дробный оператор, немарковский случайный процесс
1. Skolnik M. I. Radar Handbook. 3nd ed. New York, McGraw Hill, 2008. 1352 p.
2. Бункин Б. В., Реутов А. П., Потапов А. А. и др. Вопросы перспективной радиолокации. М. : Радиотехника, 2003. 512 с.
3. Mandelbrot B. Fractals : Fractals : Form, Chance, and Dimension. San Francisco : Freeman, 1977. 365 p.
4. Rogers C. A. Hausdorff Measures. London : Cambridge Univ. Press, 1970. 179 p.
5. Потапов А. А. Фракталы в радиофизике и радиолокации. М. : Логос, 2002. 664 с.
6. Потапов А. А. Фракталы в радиофизике и радиолокации : Топология выборки. Изд. 2-е, перераб. и доп. М. : Университетская книга, 2005. 848 с.
7. Потапов А. А., Гуляев Ю. В., Никитов С. А., Пахомов А. А., Герман В. А. Новейшие методы обработки изображений / Под ред. А. А. Потапова. М. : ФИЗМАТЛИТ, 2008. 496 с.
8. Oldham K. B., Spanier J. The Fractional Calculus. N.Y. : Acad. Press, 1974. 234 p.
9. Самко С. Г., Килбас А. А., Маричев О. И. Интегралы и производные дробного порядка и некоторые их приложения. Минск : Наука и техника, 1987. 688 с.
10. Потапов А. А., Черных В. А. Дробное исчисление А. В. Летникова в физике фракталов. Saarbrücken : LAMBERT Academic Publ., 2012. 688 с.
11. Гнеденко Б. В., Колмогоров А. Н. Предельные распределения для сумм независимых случайных величин. М. ; Л. : Гостехтеореиздат, 1949. 264 с.
12. Потапов А. А. О стратегических направлениях в синтезе новых видов радиолокационных текстурно-фрактальных обнаружителей малоконтрастных объектов с выделением их контуров и локализацией координат на фоне интенсивных помех от поверхности земли, моря и осадков // Труды IV Всероссийской НТК «РТИ Системы ВКО - 2016», посв. 100-летию НИИДАР и 70-летию РТИ им. академика А. Л. Минца (Москва, 2-3 июня 2016 г.). М. : Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2017. С. 438-448.
13. Гуляев Ю. В., Потапов А. А. Применение теории фракталов, дробных операторов, текстур, эффектов скейлинга и методов нелинейной динамики в синтезе новых информационных технологий для задач радиоэлектроники (в частности, радиолокации) // Радиотехника и электроника. 2019. Т. 64, № 9. С. 839-854.
14. Профессор Александр Алексеевич Потапов. Биобиблиографический указатель / Под ред. академика Ю. В. Гуляева. М. : 2019. 256 с.
